Perfekter Milch-Schaum. Formel und Berechnung


Wie lässt sich perfekter Schaum berechnen oder wie viele gleich große Seifenblasen lassen sich in einer Ebene um eine Seifenblase gleicher Größe anordnen? In diesem Artikel wird dies berechnet und mittels mathematischee Formeln untersucht.
Hinweis: Es kann sich auch um Kugeln, Münzen oder Zylinder (auf der Stirnfläche stehend) handeln.

Luftblasen


                Creator:Dirk Brunner; Lizenz: CC BY-SA 3.0

Skizze 1



Optisch erscheint der Eindruck, dass genau 6 Kreise um den Mittelkreis angeordnet werden können. Dies ist eine Behauptung oder These und wird anschließen mathematisch überprüft.

Skizze 2


Der rechte Kreis entspricht dem mittleren Kreis von oben. Der 90° Winkel ist immer gegeben, da dies der Winkel zwischen Tangente und Radius ist.

Es ergibt sich folgender Zusammenhang: . α = 30°.

Dies ist auch geometrisch aus Skizze 2 ersichtlich, da mit der gespiegelten roten und grünen Linie (=graue Linie) ein gleichschenkeliges Dreieck mit der Seitenlänge 2r aufgespannt wird. Der halbe Innenwinkel ist dort ebenfalls 30°.

Mit α = 30° folgt weiter, dass ein Kreis für die mittlere Kugel unter 60° erscheint.

Somit passen exakt 6 Kreise um den mittleren Kreis.


Die Behauptung oder These zu Beginn kann damit eindeutig belegt werden und ist wahr.

Erbsen


                Creator:Dirk Brunner; Lizenz: CC BY-SA 3.0

Dies ist immer der Fall, wenn die Kreise gleich groß sind. Schauen Sie sich dazu auch eine Bienenwabe näher an oder bringen Kugeln bzw. Münzen auf einem Tisch zusammen.