Berechnung Bimetall Aktor mit Anleitung und Beispiel


Wie stark krümmt sich ein Bimetall Aktor bei einer bestimmten Temperatur und wie lässt sich das berechnen?

Skizze eines ausgelenkten Bimetall-Aktors

Bild "Bilder:MatheFormel053.gif"

Ein Bimetall-Element besteht aus 2 Materialien, die miteinander verbunden sind und sich bei Temperaturänderungen unterschiedlich ausdehnen. Wenn sich das Material 2 (rot dargestellt) bei Erwärmung stärker ausdehnt als Material 1 (blau dargestellt), krümmt sich der Materialverbund. Der Krümmungsradius und damit die Auslenkung am Ende lässt sich berechnen.

Material 1 ist blau und Material 2 rot dargestellt. Die Materialien sind fest miteinander verbunden.
R: neutrale Faser des Bimetall-Aktors
R1: neutrale Faser des Materials 1
R2: neutrale Faser des Materials 2
φ: Eingeschlossener Winkel im Bogenmaß
α: Wärmeausdehnungskoeffizient
ΔT: Temperaturdifferenz zum Ruhezustand (Bimetall-Aktor gerade)
l0: Länge des Bimetall-Aktors im geraden Zustand

Die Länge eines Metalls bei einer gegebenen Temperatur ist:
Bild "Bilder:MatheFormel047.gif"

Weiterhin gilt:
Bild "Bilder:MatheFormel052.gif"

Längenänderung der Materialien zueinander:
Bild "Bilder:MatheFormel048.gif"

Längenänderung aufgrund der Geometrie:
Bild "Bilder:MatheFormel007.gif"

Gleichsetzen der zwei obigen Formeln ergibt:
Bild "Bilder:MatheFormel022.gif"

Nach Kürzen:
Bild "Bilder:MatheFormel009.gif"

Da Bimetall-Aktoren meist aus zwei Materialien mit gleicher Dicke d aufgebaut sind gilt weiter:
Bild "Bilder:MatheFormel017.gif"

woraus folgt:
Bild "Bilder:MatheFormel026.gif"

Umstellen nach R.

Die Formel für den Bimetall-Aktor:

Bild "Bilder:MatheFormel016_big.gif"

Hinweis: Dies ist der minimale Biegeradius, da der E-Modul der Materialien nicht berücksichtigt wurde. In der Realität ist der Radius geringfügig größer.

Beispiel Eisen-Nickel Bimetall-Aktor:

Bild "Bilder:MatheFormel008.gif"