Berechnung Bimetall Aktor mit Anleitung und Beispiel


Wie stark krümmt sich ein Bimetall Aktor bei einer bestimmten Temperatur und wie lässt sich das berechnen?

Skizze eines ausgelenkten Bimetall-Aktors



Ein Bimetall-Element besteht aus 2 Materialien, die miteinander verbunden sind und sich bei Temperaturänderungen unterschiedlich ausdehnen. Wenn sich das Material 2 (rot dargestellt) bei Erwärmung stärker ausdehnt als Material 1 (blau dargestellt), krümmt sich der Materialverbund. Der Krümmungsradius und damit die Auslenkung am Ende lässt sich berechnen.

Material 1 ist blau und Material 2 rot dargestellt. Die Materialien sind fest miteinander verbunden.
R: neutrale Faser des Bimetall-Aktors
R1: neutrale Faser des Materials 1
R2: neutrale Faser des Materials 2
φ: Eingeschlossener Winkel im Bogenmaß
α: Wärmeausdehnungskoeffizient
ΔT: Temperaturdifferenz zum Ruhezustand (Bimetall-Aktor gerade)
l0: Länge des Bimetall-Aktors im geraden Zustand

Die Länge eines Metalls bei einer gegebenen Temperatur ist:


Weiterhin gilt:


Längenänderung der Materialien zueinander:


Längenänderung aufgrund der Geometrie:


Gleichsetzen der zwei obigen Formeln ergibt:


Nach Kürzen:


Da Bimetall-Aktoren meist aus zwei Materialien mit gleicher Dicke d aufgebaut sind gilt weiter:


woraus folgt:


Umstellen nach R.

Die Formel für den Bimetall-Aktor:



Hinweis: Dies ist der minimale Biegeradius, da der E-Modul der Materialien nicht berücksichtigt wurde. In der Realität ist der Radius geringfügig größer.

Beispiel Eisen-Nickel Bimetall-Aktor: