Nabla-Operator kann immer auf den Nullpunkt zeigen


Gibt es eine Funktion f, bei der grad f in jedem Punkt (x;y) einer Ebene exakt auf den Nullpunkt zeigt?

Es soll gelten:Bild "Bilder:MatheFormel021.gif"

Daraus folgt: Bild "Bilder:MatheFormel011.gif" und weiter θ = -1.


Somit muss grad f immer Bild "Bilder:MatheFormel019.gif" sein.

Die Stammfunktion zu -x ist Bild "Bilder:MatheFormel049.gif".


Daraus folgt für f:

Bild "Bilder:MatheFormel034_big.gif".

Es gibt somit eine Funktion f, bei der grad f in jedem Punkt (x;y) einer Ebene exakt auf den Nullpunkt zeigt.